试题

题目：
如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧
AmB
的中点，则△APB的面积为
2
+1
2
2
+1
2
．青果学院
答案
2
+1
2

青果学院解：过点B作BC⊥PA于点C，
∵点P是优弧
AmB
的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=
1
2
∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=
2
x，
∴AC=PA-PC=（
2
-1）x，
∵AB2=AC2+BC2，AB=
2
，
∴2=[（
2
-1）x]2+x2，
解得：x2=
2+
2
2
，
∴S△APB=
1
2
PA·BC=
2
2
x2=
2
+1
2
．
故答案为：
2
+1
2
．
考点梳理
圆周角定理．
首先过点B作BC⊥PA于点C，由点P是优弧
AmB
的中点，可得PA=PB，易得△PBC是等腰直角三角形，设PC=x，则PA=PB=
2
x，即可得方程：2=[（
2
-1）x]2+x2，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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