试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是中点，AB上一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：作点D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，
则AB为DE的垂直平分线，
此时PC+PD=CP+PE=CE最小，
根据垂径定理得
BD
=
BE
．
又点C是半圆的三等分点，∴∠COB=60°，
∴∠COD=30°，
根据题意得∠COE=3∠COD=90°，即△COE是等腰直角三角形．
又OC=OE=2，
在Rt△COE中，根据勾股定理得CE=2
2
．
即PC+PD的最小值是2
2
．
故答案为：2
2
考点梳理
圆周角定理；轴对称-最短路线问题．
找点C或点D关于AB的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和AB的交点P就是所求作的位置．根据题意先判断△COE是等腰直角三角形，再求出PC+PD的最小值．
此题的难点是确定点P的位置：找点C或点D关于AB的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和AB的交点P就是所求作的位置．再根据弧的度数和圆心角的度数相等发现一个等腰直角三角形．
动点型．
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