试题

题目：
青果学院（2012·沙县质检）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，D在AC延长线上，CD=BC，则∠D=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，
∴∠ACB=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠D，
∵∠CBD+∠D=∠ACB，
∴∠D=
1
2
∠ACB=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
圆周角定理．
由圆周角定理可求得∠ACB的度数，又由等腰三角形的性质与三角形外角的性质，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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