试题

题目：
青果学院如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，AC为⊙0的直径，CD∥AB，点E、F分别在BC和AD上，且EF经过圆心0．
求证：OE=OF．
答案
解：∵AC为⊙0的直径，
∴∠B=∠D=90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO
OA=OC
∠AOF=∠COE
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
∴OE=OF．
解：∵AC为⊙0的直径，
∴∠B=∠D=90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO
OA=OC
∠AOF=∠COE
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
∴OE=OF．
考点梳理
圆周角定理；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
由AC为⊙0的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠B=∠D=90°，又由CD∥AB，易证得AD∥BC，继而可证得△AFO≌△CEO，则可得OE=OF．
此题考查了圆周角定理、平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题