试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AB为6cm，∠ABC的平分线交⊙O于D，求：
（1）弦BC的长；
（2）四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5
2
cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S△ABC=
BA·BC
2
=24cm2，S△ADC=
DA·DC
2
=25cm2，
∴S四边形ABCD=24+25=49cm2．
解：（1）∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5
2
cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S△ABC=
BA·BC
2
=24cm2，S△ADC=
DA·DC
2
=25cm2，
∴S四边形ABCD=24+25=49cm2．
考点梳理
圆周角定理；三角形的面积；勾股定理．
（1）根据圆周角定理即可推出∠ABC=90°，由AC为10cm，弦AB为6cm，根据勾股定理即可推出BC=8cm；
（2）由BD平分∠ABC，求出∠ABD=∠CBD=45°，即可确定DA=DC，然后根据特殊角的三角函数值即可求出DA=DC=5
2
，根据三角形的面积公式求出△ABC和△ADC的面积后，结合图形即可求出结论．
本题主要考查圆周角定理，三角形面积公式，勾股定理等知识点，关键在于运用数形结合的思想推出BC，CA，DC的长．
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