试题

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠A=∠CDB；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AB=

AD2+BD2

=

122+52

=13．
∵

1

2

×AB×DE=

1

2

×AD×BD，即13×DE=12×5，解得DE=

60

13

，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×

60

13

=

120

13

．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠A=∠CDB；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AB=

AD2+BD2

=

122+52

=13．
∵

1

2

×AB×DE=

1

2

×AD×BD，即13×DE=12×5，解得DE=

60

13

，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×

60

13

=

120

13

．