试题

（2008·丹阳市模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=

5

，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，
（1）连接BD，求线段BD的长；
（2）连接ED，求△CDE的面积．

解：（1）连接AE，BD；
由圆周角定理知：AE⊥BC，BD⊥AC；
在等腰△ABC中，AE⊥BC，则BE=CE=1；
由切割线定理知：CE·CB=CD·CA，即CD=2CE²÷CA=

2 5

5

，
在Rt△CBD中，由勾股定理得：
BD=

BC2-CD2

=

4 5

5

．

（2）过E作EF⊥CD于F，则EF∥BD；
又E是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，即EF=

1

2

BD=

2 5

5

；
∴S_△CDE=

1

2

CD·EF=

1

2

×

2 5

5

×

2 5

5

=

2

5

．
解：（1）连接AE，BD；
由圆周角定理知：AE⊥BC，BD⊥AC；
在等腰△ABC中，AE⊥BC，则BE=CE=1；
由切割线定理知：CE·CB=CD·CA，即CD=2CE²÷CA=

2 5

5

，
在Rt△CBD中，由勾股定理得：
BD=

BC2-CD2

=

4 5

5

．

（2）过E作EF⊥CD于F，则EF∥BD；
又E是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，即EF=

1

2

BD=

2 5

5

；
∴S_△CDE=

1

2

CD·EF=

1

2

×

2 5

5

×

2 5

5

=

2

5

．