试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为
BC
的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　）



答案
B
青果学院解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为
BC
的中点，即
BD
=
BD′
，
∴∠BAD′=
1
2
∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=
1
2
AB=1，
∴CD′=
2
．
故选B．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；圆周角定理．
作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．
本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．
压轴题．
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