试题

题目：
青果学院如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（　　）



答案
A
青果学院解：设圆的圆心是O，连接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根据题意知，∠CAD=∠BAD，
∴
CD
=
BD
，
∴点D是弧BC的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=3cm，
∴DE=4cm，
∴AD=
80
=4
5
cm．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理．
设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一．熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．
压轴题．
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