试题

题目：
AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②
AB
=
AC
，③
BD
=
CD
，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（　　）



答案
D
解：连接BD，CD，BC，AD是⊙O的直径，
则∠ABD=∠ACD=90°，AD平分∠BAC，
有∠BAD=∠CAD，△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴四个结论都正确．
故选D．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
先求出△ABD≌△ACD，可得∠ADB=∠ADC，再对照选项即可找出等量关系．
本题利用了全等三角形的判定和性质，圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解．
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