试题

已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．
（2）连接BC，当BC=2

2

时，求∠DOE的度数．

（1）证明：连接OA，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，
在△AOD和△COE中，

OA=OC ∠BAO=∠ACO AD=CE

，
∴△AOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE；
（2）解：连接BC交OA于点F，
∵点A是弧BC的中点，
∴OA⊥BC，BF=

1

2

BC=

1

2

×2

2

=

2

，
在Rt△BFO中，OF=

OB2-BF2

=

2

，
∴BF=OF，
∴∠AOB=45°，
∵△AOD≌△COE，
∴∠AOD=∠COE，
∴∠BOD=∠AOE，
∴∠DOE=∠AOB=45°．
（1）证明：连接OA，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，
在△AOD和△COE中，

OA=OC ∠BAO=∠ACO AD=CE

，
∴△AOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE；
（2）解：连接BC交OA于点F，
∵点A是弧BC的中点，
∴OA⊥BC，BF=

1

2

BC=

1

2

×2

2

=

2

，
在Rt△BFO中，OF=

OB2-BF2

=

2

，
∴BF=OF，
∴∠AOB=45°，
∵△AOD≌△COE，
∴∠AOD=∠COE，
∴∠BOD=∠AOE，
∴∠DOE=∠AOB=45°．