试题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．
（1）求证：BD=DC；
（2）求∠BOP的度数．

（1）证明：连结AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）解：∵∠BAC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠BAC=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠OBP=∠ABC-∠PBC=45°，
∵OB=OP，
∴△OBP为等腰直角三角形，
∴∠BOP=90°．
（1）证明：连结AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）解：∵∠BAC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=

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（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠BAC=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠OBP=∠ABC-∠PBC=45°，
∵OB=OP，
∴△OBP为等腰直角三角形，
∴∠BOP=90°．