试题

题目：
青果学院如图，⊙O中，AB与DC相交于E，且AE=CE，求证：AB=CD．
答案
证明：在△ADE和△CBE中，
∠A=∠C
∠D=∠B
AE=CE
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴DE=BE
又∵AE=CE
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．
证明：在△ADE和△CBE中，
∠A=∠C
∠D=∠B
AE=CE
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴DE=BE
又∵AE=CE
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
先根据圆周角定理得出∠A=∠C，∠D=∠B，再由全等三角形的判定定理得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
证明题．
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