试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，O1（3，0），A（-2，0），以O1为圆心，O1A为半径的⊙O1交y轴于C、D两点，P为弧BC上一点，CQ平分∠DCP，交AP于点Q，则AQ的长为（　　）



答案
A
青果学院解：连接O1C．
由A（-2，0），O1（3，0）可知，
OA=2，OO1=3，O1A=，5，
在Rt△OCO1中，OC=4，
∴点C的坐标是（0，4），
由垂径定理知：AC=AD，
∴∠P=∠ACD，
∵CQ平分∠DCP，
∴∠P+∠PCQ=∠ACD+∠DCQ，
即：∠ACQ=∠AQC，
∴AQ=AC．
OA=2，
∴AQ=AC=
22+ 42
=2
5
．
故选A．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．
先连接AC，由A、O1的坐标可得出OA、OO1以及O1A的值，再在Rt△OCO1中，OC=4，从而求出点C的坐标，根据圆周角推论，等弧所对的圆周角相等，可得：∠ACD=∠P，又CQ平分∠OCP，可得：∠PCQ=∠OCQ，故：∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P，即∠ACQ=∠AQC，所以AQ=AC，再根据勾股定理求出AC的值即可．
本题考查垂径定理的应用．解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
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