试题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．
求证：AC=AE．

证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AD为圆的直径，
∴∠AED=90°，
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
Rt△ACD与Rt△ADE中，
∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AD为圆的直径，
∴∠AED=90°，
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
Rt△ACD与Rt△ADE中，
∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△ADE，
∴AC=AE．