试题

题目：
青果学院如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数．
答案
青果学院解：连接CD；
则∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°．
青果学院解：连接CD；
则∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°．
考点梳理
圆周角定理．
若要利用∠ABC的度数，需构建与其相等的圆周角；连接CD，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC，即可在Rt△ACD中，求出∠CAD的度数．
此题主要考查的是圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角．
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