试题

题目：
青果学院如图，边长为2的正方形ABCD各边的延长线和反向延长线与⊙O的交点把⊙O分成8条相等的弧，则⊙O的半径是
4+2
2
4+2
2
．
答案
4+2
2

青果学院解：连接MN，EW，MW，QM，
∵弧QM=弧WN，
∴QM∥WN，QM=WN，∠WNM=
1
8
×360°×4×
1
2
=90°，
∴四边形QMNW是矩形，
∴O在MW上，
∵正方形ABCD，
∴∠WBC=∠BCN=90°，
∴四边形BCNW是矩形，
∴WN=QM=EW=2，
∵∠BEW=∠EWB=45°，
∴由勾股定理得：EB=BW=
2
，
同理AQ=
2
，
设圆O的半径是r，
在Rt△MQW中，由勾股定理得：MQ2+QW2=MW2，
∴22+(2+2
2
)2=（2r）2
r=
4+2
2
，
故答案为：
4+2
2
．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
连接MN，EW，MW，QM，证四边形QMNW和BWNC是矩形，推出WN=QM=EW=2，根据勾股定理求出BE=BW=
2
，在Rt△MQW中根据勾股定理求出半径即可．
本题考查了对矩形的性质和判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等知识点的理解和掌握，作辅助线构造直角三角形，求出QM和QW是解此题的关键．
探究型．
找相似题