试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°．过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，求∠DCB的度数．
答案
解：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴∠BOD=90°-∠ABC=60°，
∴∠DCB=
1
2
∠BOD=30°．
解：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴∠BOD=90°-∠ABC=60°，
∴∠DCB=
1
2
∠BOD=30°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
由AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°．过圆心O作OD⊥BC，∠BOD的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
此题考查了垂直的定义与圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
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