试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的面积为（　　）



答案
B
解：∵∠ACB=∠D=60°，
∴∠A=∠D=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴△ABC的高是边长的
3
2
倍，
又∵AC=3，
∴△ABC的面积是
9
4
3
．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的性质．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠D=60°，又∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，
根据勾股定理以及等腰三角形的三线合一，可以计算等边三角形的高是边长的
3
2
倍，
所以它的面积是
9
4
3
．
考查了圆周角定理、等边三角形的判定．注意：等边三角形的面积是边长的平方的
3
4
倍．记住这一结论可以节省时间迅速计算．
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