试题

题目：
青果学院如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为8厘米，∠CBA=45°，求弦CA的长．
答案
青果学院解：连接AO，CO．
∵∠CBA=45°，
∴∠COA=2∠CBA=90°，
∵⊙O的直径为8cm，
∴OA=OC=4cm，
在Rt△CAO中，CA=
OA2+OC2
=4
2
（cm）．
青果学院解：连接AO，CO．
∵∠CBA=45°，
∴∠COA=2∠CBA=90°，
∵⊙O的直径为8cm，
∴OA=OC=4cm，
在Rt△CAO中，CA=
OA2+OC2
=4
2
（cm）．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形．
首先连接AO，CO，由∠CBA=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，然后利用勾股定理，即可求得弦CA的长．
此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．
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