试题

题目：
如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，求∠ADC．青果学院
答案
青果学院解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=25°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADC=25°（等量代换）．
青果学院解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=25°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADC=25°（等量代换）．
考点梳理
圆周角定理；平行线的性质．
利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．
本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．
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