试题

题目：
青果学院如图，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．求BD及OF的长．
答案
解：∵AB=4
3
，AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴BF=AB·sinA=4
3
×
1
2
=2
3
，AF=AB·cosA=4
3
×
3
2
=6，
∵AC是⊙O的直径，
∴BD=2BF=2×2
3
=4
3
，
设OF=x，则OB=AF-OF，
在Rt△ABF中，
OB2=BF2+OF2，即（AF-OF）2=BF2+OF2，（6-x）2=（2
3
）2+x2，解得x=2，即OF=2．
答：BD的长是4
3
，OF的长是2．
解：∵AB=4
3
，AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴BF=AB·sinA=4
3
×
1
2
=2
3
，AF=AB·cosA=4
3
×
3
2
=6，
∵AC是⊙O的直径，
∴BD=2BF=2×2
3
=4
3
，
设OF=x，则OB=AF-OF，
在Rt△ABF中，
OB2=BF2+OF2，即（AF-OF）2=BF2+OF2，（6-x）2=（2
3
）2+x2，解得x=2，即OF=2．
答：BD的长是4
3
，OF的长是2．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由垂径定理即可求出BD的长，设OF=x，则OB=AF-OF，在Rt△OBF中利用勾股定理即可求出x的值，故可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类题目时往往找出所求未知量所在的直角三角形，利用勾股定理求解．
探究型．
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