试题

题目：
青果学院如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=45°，
求：（1）
BD
、
BC
的度数；（2）∠CEB的度数．
答案
青果学院解：（1）∵∠C=65°，
∴弧AD为130度，
∵∠D=45°
∴弧AC的度数为90度，
∴
BD
=50°，
BC
=90°，

（2）∵
BC
=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠C=60°，
∵∠CEB是△CEA的一个外角，
∴∠CEB=∠C+∠CAB=60°+45°=105°．
青果学院解：（1）∵∠C=65°，
∴弧AD为130度，
∵∠D=45°
∴弧AC的度数为90度，
∴
BD
=50°，
BC
=90°，

（2）∵
BC
=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠C=60°，
∵∠CEB是△CEA的一个外角，
∴∠CEB=∠C+∠CAB=60°+45°=105°．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
（1）利用圆心角、圆周角定理得出圆周角与所对弧之间关系求出即可；
（2）利用三角形外角性质以及弧度与圆周角关系求出即可．
此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角性质和弧度与圆周角关系，正确得出∠CAB的度数是解题关键．
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