试题

题目：
青果学院（2012·德庆县一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（　　）



答案
A
解：∵直径AB⊥弦CD，又CD=8，
∴CE=DE=
1
2
CD=4，
在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，
根据勾股定理得：OE=
OC2-CE2
=3，
则AE=OA-OE=5-3=2．
故选A
考点梳理
垂径定理；圆周角定理．
由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，再由圆的半径OC的长，在直角三角形CEO中，利用勾股定理求出OE的长，再由OA-OE即可求出AE的长．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，垂径定理的内容为：垂直于弦的直径平分于弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握定理是解本题的关键．
计算题；压轴题．
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