试题

题目：
青果学院如图，AB、CD是⊙O中互相垂直的直径，点E是
BC
的中点，连EO并延长交⊙O于F，连EA、ED．求证：FE平分∠AED．
答案
证明：∵点E是
BC
的中点，
∴
CE
=
BE
，
∴∠A=∠D，
∵OA=OE，OE=OD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AEF=∠DEF，
∴FE平分∠AED．
证明：∵点E是
BC
的中点，
∴
CE
=
BE
，
∴∠A=∠D，
∵OA=OE，OE=OD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AEF=∠DEF，
∴FE平分∠AED．
考点梳理
圆周角定理．
由点E是
BC
的中点，可得
CE
=
BE
，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得∠A=∠D，又由等腰三角形的性质，证得结论．
此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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