试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6，
（1）求∠DCB．    
（2）求CD的长．
答案
青果学院解：（1）∵在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BAD=90°．

（2）连接BD，
∵∠BAD=90°，AB=2，AD=6，
∴BD=
AB2+AD2
=2
10
，
∵∠DBC=∠DAC=30°，∠BCD=90°，
∴CD=
1
2
BD=
10
．
青果学院解：（1）∵在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BAD=90°．

（2）连接BD，
∵∠BAD=90°，AB=2，AD=6，
∴BD=
AB2+AD2
=2
10
，
∵∠DBC=∠DAC=30°，∠BCD=90°，
∴CD=
1
2
BD=
10
．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
（1）由在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，可求得∠BAD的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案；
（2）由勾股定理即可求得BD的长，又由圆周角定理，可得∠DBC=∠DAC，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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