试题

题目：
青果学院如图所示，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化（直接写出结果）
答案
青果学院解：设AP交⊙O于C，连接BC；
由圆周角定理，得：∠ACB=∠M；
∵∠ACB＞∠P，
∴∠AMB＞∠P，即50°＞x；
∴0°＜x＜50°；
当点P移至圆内时，50°＜x＜180°．
青果学院解：设AP交⊙O于C，连接BC；
由圆周角定理，得：∠ACB=∠M；
∵∠ACB＞∠P，
∴∠AMB＞∠P，即50°＞x；
∴0°＜x＜50°；
当点P移至圆内时，50°＜x＜180°．
考点梳理
圆周角定理．
点P在圆外时，设AP与⊙O的交点为C，由圆周角定理知：∠M=∠BCA；而∠BCA是△BCP的外角，显然∠M＞∠P；同理，点P在圆内时有∠P＞∠M．
本题考查的是圆周角定理及三角形的内角与外角的关系．
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