试题

如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，

EB

所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S_△ADF．

解：∵弧EB的度数为30°，
∴∠EAB=15°，
又∵圆o的直径AB，CD互相垂直，
∴∠BAD=45°，
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴AD=

2

又∵AB是直径，
∴∠FDB=90°，
又∵∠EAD=60°，
∴DF=

6

∴S_△ADF=

1

2

×

6

×

2

=

3

解：∵弧EB的度数为30°，
∴∠EAB=15°，
又∵圆o的直径AB，CD互相垂直，
∴∠BAD=45°，
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴AD=

2

又∵AB是直径，
∴∠FDB=90°，
又∵∠EAD=60°，
∴DF=

6

∴S_△ADF=

1

2

×

6

×

2

=

3