试题

题目：
青果学院（2006·武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，
BC
=
AD
，连接AD、AC，若∠DAB=55°，则∠CAB等于（　　）



答案
D
青果学院解：如图，连接OD，OC，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
即弧AD=弧BC的度数等于70°
∴∠COB=70°
∴∠CAB=
1
2
∠COB=35°．
故选D．
考点梳理
圆周角定理．
连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得∠COB=70°，即∠CAB=
1
2
∠COB=35°．
本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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