试题

题目：
青果学院（2011·乐山）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（　　）



答案
C
解：∵∠BOC与∠BDC为
BC
所对的圆心角与圆周角，
∴∠BDC=
1
2
∠BOC=20°，
∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故选C．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理．
∠BOC与∠BDC为
BC
所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．
本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理得出∠BOC与∠BDC的关系．
计算题．
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