试题

题目：
青果学院（2011·重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）



答案
B
解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=
1
2
∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
考点梳理
圆周角定理．
在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．
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