试题

题目：
（2012·莱芜）以下说法正确的有（　　）
①正八边形的每个内角都是135°
②
27
与
1
3
是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y=-
2
x
，当x＜0时，y随x的增大而增大．



答案
C
青果学院解：①正八边形的每个内角都是：
180°×(8-2)
8
=135°，故①正确；
②∵
27
=3
3
，
1
3
=
3
3
，
∴
27
与
1
3
是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=
1
2
∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数y=-
2
x
，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④，共3个．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；同类二次根式；反比例函数的性质；含30度角的直角三角形；多边形内角与外角．
①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；
②首先化简，则可求得
27
与
1
3
是同类二次根式；
③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；
④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=-
2
x
，当x＜0时，y随x的增大而增大．
此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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