试题

我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）²=a²+2ab+b²
请构图解释：（1）（a-b）²=a²-2ab+b²；（2）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．

解：（1）边长为（a-b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a-b）²；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，
结果用含a，b的式子表示为a²-2ab+b²；

（2）
已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形的面积关系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．
解：（1）边长为（a-b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a-b）²；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，
结果用含a，b的式子表示为a²-2ab+b²；

（2）
已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形的面积关系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．