试题
题目:
如图,请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积.
方法一:
方法二:
你根据上述结果可以得到公式
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
利用这个公式计算:101
2
=
10201
10201
.
答案
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
10201
解:得到公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,
利用这个公式计算:101
2
=100
2
+2×100+1=10201.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
根据图形可以得到:两个图形的面积有两种计算方法,一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算;另一种方法是图形中两个矩形面积与两个正方形的面积的和,即可得到公式.
根据图形的面积的两种计算方法,利用图形表示公式比较形象,容易理解.
找相似题
(20六3·枣庄)图(六)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成q块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
某学习小组学习《整式的乘除》这一章后,共同研究课题,用4个能够完全重合的长方形,长、宽分别为a、b拼成不同的图形.在研究过程中,一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形.如图,利用面积不同表示方法验证了下面一个等式,则这个等式是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
现有纸片:1张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张宽为a、长为b的长方形,用这6张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )