试题

题目：
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．青果学院
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式  a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）
答案
解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），
图形如下：
青果学院

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所画图形如下：
青果学院
解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），
图形如下：
青果学院

（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所画图形如下：
青果学院
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）先将a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．
（2）将2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形．
本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
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