试题

图下是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（下）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①；
②．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）²，（m-n）²，mn．
（它）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=它，求（m+n）²的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x²+2x+y²-它y+7的最小值．

解：（着）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；

（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）²，
还可以表示为（m+n）²-4mn；

（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（4）∵mn=-2，m-n=4，
∴（m+n）²=（m-n）²+4mn=4²+4×（-2）=着7-它=它；

（5）i²+2i+y²-4y+7，
=i²+2i+着+y²-4y+4+2，
=（i+着）²+（y-2）²+2，
∵（i+着）²≥0，（y-2）²≥0，
∴（i+着）²+（y-2）²≥2，
∴当i=-着，y=2时，代数式i²+2i+y²-4y+7的最小值是2．
故答案为：（着）m-n；（2）（m-n）²，（m+n）²-4mn；（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn．