试题
题目:
在过去的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式.例如,图可以用来解释4a
2
=(2a)
2
请问可以用图来解释的恒等式是:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
答案
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
解:整体来看:可看做是边长为(a+b)的正方形,面积为:(a+b)
2
;
从部分看,可看作是有四个不同的长方形构成的图形,其中两个带阴影的长方形面积是相同的,
面积为:a
2
+2ab+b
2
;
∴a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
先利用正方形的面积公式求出总的面积,再分解成四个部分求出它们面积的和,根据两种求法求出的面积相等即可得解.
本题考查的是对完全平方公式几何意义的理解能力,观察图形,根据面积相等可以得到结果.
找相似题
(20六3·枣庄)图(六)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成q块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
某学习小组学习《整式的乘除》这一章后,共同研究课题,用4个能够完全重合的长方形,长、宽分别为a、b拼成不同的图形.在研究过程中,一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形.如图,利用面积不同表示方法验证了下面一个等式,则这个等式是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
现有纸片:1张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张宽为a、长为b的长方形,用这6张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )