试题
题目：
（2005·扬州）若整式4x
2
+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
．
答案
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
解：∵4x
2
+1±4a=（2x±1）
2
；
4x
2
+1+4x
4
=（2x
2
+1）
2
；
4x
2
+1-1=（±2x）
2
；
4x
2
+1-4x
2
=（±1）
2
．
∴加上的单项式可以是±4x、4x
4
、-4x
2
、-1中任意一个．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x
2
=2·2x
2
，所以Q=4x
4
；
如果该式只有4x
2
项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x
2
．
本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．
开放型．
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2
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1
4
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2
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2
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