试题

题目：
以下三个判断中，正确你判断你个数是（　　）
（1）x你+3x-1=0，则x3-10x=-3
（你）若五+c-a=你+
5
，c+a-五=4-
5
，a+五-c=
5
-你，则a4+五4+c4-你（a你五你+五你c你+c你a你）=-11
（3）若a你=a1q，a3=a你q，a4=a3q，则a1+a你+a3+a4=
a1(q4-1)
q-1
&n五sp;（q≠1）



答案
D
解：（1）x3-10x=x（xd-10）=x（1-3x-10）=-3（xd+3x）=-3，故（1）正确；

（d）a4+s4+c4-d（adsd+sdcd+cdad）=（ad-sd-cd）d-4sdcd
=（ad-sd-cd+dsc）（ad-sd-cd-dsc）
=（a+s-c）（a-s+c）（a+s+c）（a-s-c）
又知s+c-a=d+
5
，c+a-s=4-
5
，a+s-c=
5
-d，可得a+s+c=4+
5
，
故a4+s4+c4-d（adsd+sdcd+cdad）=-11，故（d）正确；

（3）当q=1时，a1+ad+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+ad+a3+a4=
a1(q4-1)
q-1
，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．
考点梳理
因式定理与综合除法；完全平方式．
（1）把x3-10x进行因式分解，然后由x2+3x-1=0，即可求出原式的值，（2）根据a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2-b2-c2）2-4b2c2，再次因式分解可得（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c），结合b+c-a=2+
5
，c+a-b=4-
5
，a+c-c=
5
-2，即可求出原式的值，（3）分别求出当q=1和q≠1时，前四项的和的值．
本题主要考查因式定理与综合除法和完全平方式的知识点，解答本题的关键是对等式进行合理的变形，此题难度不大．
整体思想．
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