试题

题目：
已知数串：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，
5
1
，
4
2
，
3
3
，
2
4
，
1
5
，…依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是（　　）



答案
B
解：根据分子分母的变化，
可以分成（1），（1、2），（1、2、3），（1、2、3、4），（1、2、3、4、5），…，（1、2、3、4、…、n）组，
各组分别有1、2、3、4、5、…、n个分数，
1+2+3+4+5+…+n=
n(n+1)
2
，
当n=13时，
n(n+1)
2
=
13(13+1)
2
=91，
∴第100个数是第14组的第9个数，
第14组的数分别是
14
1
，
13
2
，
12
3
，
11
4
，
10
5
，
9
6
，
8
7
，
7
8
，
6
9
，
5
10
，
4
11
，
3
12
，
2
13
，
1
14
，
∴第100个数是
6
9
．
故选B．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据分子、分母的变化规律，这列数可以分成1个、2个、3个、4个、5个…n个，再根据求和公式求出第100个数所在的第几组的第几个数即可确定，从而得解．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数据变化规律并准确进行分组是解题的关键．
规律型．
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