试题

题目：
观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…．问2010在第（　　）组．



答案
A
解：方法一：每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，
而此数组的和公式是Sn=n（n+1），
同时44×45=1980，1980是第44组的尾数，
45×46=2070，2070是45组的尾数，
所以2010在第45组．

方法二：由数组表现出的规律，第一组1个第2组2个依此类推，可知第n组n个数，
前n组共有数
n(n+1)
2
个（等差数列求和公式），
假设2010在第m组数中，那么前m组数一共有
m(m+1)
2
个，m组最后一个数是m（m+1）≥2010，
解不等式m（m+1）≥2010（m为自然数）
可得m≥45
所以2010在第45组．
故选A．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
方法一：通过分析数据可知每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，得到数组的和公式是Sn=n（n+1），从而得到1980是第44组的尾数，2070是45组的尾数，即可判断答案；
方法二：根据数据规律可知前n组共有数
n(n+1)
2
个（等差数列求和公式），利用次规律得到不等式m（m+1）≥2010（m为自然数），解不等式即可求解．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析数组的规律得到每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，数组的和公式是Sn=n（n+1），
用举例法或不等式法求解．
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