试题
题目:
将全体正整数有规律地排成如图的“数阵”:观察处在“从左上角到右下角的对角线”上的数,依次是:1,3,7,13,21,那么第n个数应是( )
A.n
2
-(n-1)
B.4n-3
C.8n-7
D.n
2
-(n+1)
答案
A
解:根据图形可知,每增加一圈都增加奇个数.
当对角线的右下角是第n个数,n圈一共有数为:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
.
而n圈中间数为
2n-1-1
2
=n-1.
所以第n个数应是n
2
-(n-1).
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
每次增加都是按奇数增加,当增加到第n个数时,所有的数之和等于1+3+5+7+…+(2n-1),再减去
2n-1-1
2
=n-1.
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
规律型.
找相似题
(2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·安顺)四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔所在的号位是( )
(2008·赤峰)给定一列按规律排列的数:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
…它的第10个数是( )