试题

题目：

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数

1

1-2

=-1，-1的差倒数

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依次规律，则a₂₀₁₁为（　　）
A．-

1

3

B．

3

4

C．4
D．-

2

3

答案

A
解：∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

，
∴a₃=

1

1-

3

4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
依此规律得出结果每三个数一循环，
2011÷3=670…1
则a₂₀₁₁=a₁=-

1

3

；
故选：A．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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