试题

题目：
平面内一条直线可把平面分成两个部分，两条直线最多可以把平面分成四个部分，三条直线最多可把平面分成7个部分，则n条直线最多能将平面分成（　　）个部分．



答案
D
解：因为n=1，a1=1+1
n=2，a2=a1+2
n=3，a3=a2+3
n=4，a4=a3+4
…
n=n，an=an-1+n
以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
．
故选D．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
本题是找规律题，找到an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
是解题的关键．
规律型．
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