试题

题目:
青果学院(2011·峨眉山市二模)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是(  )



答案
D
解:根据规律:正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2
两个三角形数分别表示为
1
2
n(n+1)和
1
2
(n+1)(n+2),
只有D、121=55+66符合,
故选D.
考点梳理
规律型:数字的变化类.
本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为
1
2
n(n+1)和
1
2
(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.
本题考查探究、归纳的数学思想方法.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
规律型.
找相似题