试题

题目：
青果学院连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的2正方形，选右下角的2正方形进行第二次操作，又可将这个2正方形分成四个更2的2正方形，…重复这样的操作，则2地地4次操作后右下角的2正方形面积是（　　）



答案
C
解：边长为1的正方形的面积为12=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=
1
q
，
第2次操作后右下角的小正方形面积=
1
q
×
1
q
=（
1
q
）2，
第6次操作后右下角的小正方形面积=（
1
q
）6，
…
∴第200q次操作后右下角的小正方形面积=（
1
q
）200q．
故选C．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
先计算出边长为1的正方形的面积为12=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
，第2次操作后右下角的小正方形面积=
1
4
×
1
4
=（
1
4
）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（
1
4
）3，…，则第n次操作后右下角的小正方形面积=（
1
4
）n，然后把n=2004代入即可．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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