试题

题目：
小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（　　）
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答案
C
解：设树形图第n层增加的高度为an，则an=
1
2n-1
(n为奇数时)
1
2n
(n为偶数时).
，
树形图第10层的最高点到水平线的距离为
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10
，
=1+
1
4
+
1
4
+
1
16
+
1
16
+
1
64
+
1
64
+
1
256
+
1
256
+
1
1024
，
=
1705
1024
．
故选C．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
易得第1层到水平线的距离为1，第2层到水平线的距离为1+
1
22
，第3层到水平线的距离为第4层到水平线的距离为1+
1
22
+
1
22
+
1
24
，第5层到水平线的距离为1+
1
22
+
1
22
+
1
24
+
1
24
，…进而得到第10层到水平线的距离，计算即可．
考查图形的变化规律，得到每层相对于前面一层增加的高度是解决本题的关键．
计算题；压轴题．
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