试题

题目：
在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
AA′=BB′=CC′
∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′
A′B=B′C=C′A

∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等边三角形．
考点梳理
等边三角形的判定；等腰三角形的判定．
因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因为∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根据全等三角形的性质，A'B'=B'C'=C'A'，从而证得△A'B'C'是等边三角形．
本题解题的关键是画出图形，根据图形利用三角形全等证得等边三角形．
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