试题

题目：
先化简，再求值
已知：a是平方等于它本身倒数的数，并且|b+2|+(3a+c+
1
2
) 2=0
试求：代数式a2-10ab-5a2+12ac-c2+3ab-8ac+4a2的值．
答案
解：∵a是平方等于它本身倒数的数，
∴a=1，
∵|b+2|+（3a+c+
1
2
）2=0，
∴b+2=0，3a+c+
1
2
=0，解得b=-2，c=-
7
2
，
∵原式=-7ab+4ac-c2，
当a=1，b=-2，c=-
7
2
时，
原式=（-7）×1×（-2）+4×1×（-
7
2
）-（-
7
2
）2
=-14-14-
49
2

=-52.5．
解：∵a是平方等于它本身倒数的数，
∴a=1，
∵|b+2|+（3a+c+
1
2
）2=0，
∴b+2=0，3a+c+
1
2
=0，解得b=-2，c=-
7
2
，
∵原式=-7ab+4ac-c2，
当a=1，b=-2，c=-
7
2
时，
原式=（-7）×1×（-2）+4×1×（-
7
2
）-（-
7
2
）2
=-14-14-
49
2

=-52.5．
考点梳理
整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
先根据平方数及倒数的定义求出a的值，再由非负数的性质求出b、c的值，由整式的加减法则把原式化简，再把a、b、c的值代入进行计算即可．
本题考查的是整式的化简求值及非负数的性质，先根据非负数的性质求出b、c的值是解答此题的关键．
计算题．
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