试题

题目：
（1）|
3
-2|+20100-(-
1
3
)-1+
1
3

（2）已知a=2+
3
，b=2-
3
，试求
a
b
-
b
a
的值．
答案
解：（1）原式=2-
3
+1-（-3）+
3
3

=6-
2
3
3
；

（2）∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴a+b=4，ab=4-3=1，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=42-4×1=12，
∵由已知知a＞b，
∴a-b=2
3

∴
a
b
-
b
a
=
a2-b2
ab

=
(a+b)(a-b)
ab

=
4×2
3
1

=8
3
．
解：（1）原式=2-
3
+1-（-3）+
3
3

=6-
2
3
3
；

（2）∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴a+b=4，ab=4-3=1，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=42-4×1=12，
∵由已知知a＞b，
∴a-b=2
3

∴
a
b
-
b
a
=
a2-b2
ab

=
(a+b)(a-b)
ab

=
4×2
3
1

=8
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
（1）求出每一部分的值，代入求出即可；
（2）求出a+b，ab，a-b的值，通分后代入求出即可．
本题考查了二次根式的混合运算，绝对值，负整数指数幂，分母有理化等知识点的应用．
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